菜鸡一个。

题解 CF1413C 【Perform Easily】

2020-10-27 07:37:18


毒瘤C题,考场卡我1个小时

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首先,这道题难点在哪里?它的最大值与最小值都是浮动的

怎么办?把最小/最大值固定!

以把最小值固定为例,我们枚举每个音符,并枚举它使用哪条琴弦,将它此时的位置强制其作为最小值(设为$minx$)。

同时,我们令其他音符不作为最小值,即其他的音符的位置不能小于最小值。

接下来,我们只需计算每个音符的最小位置(但不小于最小值),在这些音符中取 $\max$ 即可。

直接的想法是枚举其他的所有音符,寻找满足 $b_i-a_j \ge minx$ 最大 $a_j$ (此时 $b_i-a_j$ 最小)。

很明显,这样做是 $O(n)$ 的。然而,我们要枚举 $6n$ 个最小值,时间复杂度为$O(n^2)$ (把常数项省掉了)…

略加思考,我们发现并不是所有的音符都要枚举一遍。我们把$a、b$数组分别从小到大排序,并把$a$数组去重(原因后面讲),那么最悲惨的音符(雾) 肯定是那些可以用 $a_{j-1}$ 的琴弦,但正好用不了 $a_j$ 的琴弦的音符最大的一个。当然,如果存在音符连 $a_1$ 都用不了,直接判定当前最小值不合法,并枚举下一个最小值。

举个例子:$a$数组为 $[1,3,5]$ (去重以后),$b$数组为 $[4,5,6,6,7]$,$minx$为$3$。

那么,$5、7$是最悲惨的音符,因为$5$是可以用琴弦$a_1$但用不了琴弦$a_2$(有$4、5$两个音符)中最大的音符,$7$是可以用琴弦$a_2$但用不了琴弦$a_3$中最大的音符。显然,最大的位置将在最悲惨的音符中产生。

由于我们对 $b$ 数组排过序,因此对每一条琴弦,直接二分查找最大的 $b_i$ ,使 $b_i-a_j < minx$ 即可。

于是,我们只要找到这些音符即可。这些音符最多不超过$6$个。时间复杂度 $O(n \log n)$ 。

最后说一句,为什么$a$要去重?因为我们要找可以用 $a_{j-1}$ 的琴弦但用不了 $a_j$ 的琴弦的音符,如果存在重复,即 $a_{j-1}=a_j$ ,则可能这个音符 $a_{j-1}$ 的琴弦、 $a_j$ 的琴弦都用不了,明显不符。

$Code:$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[10],n,b[100010],pos[10],cnt;
ll ans=1e18;
int main(){
    for(int i=1;i<=6;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a+1,a+7);cnt=unique(a+1,a+7)-a-1;//去重
    cin>>n;
    for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&b[j]);
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            ll minx=b[i]-a[j],maxn=0,last=0; //枚举minx
            if(b[1]-a[1]<minx) goto fail;
            for(int k=2;k<=cnt;k++){
                last=lower_bound(b+last+1,b+n+1,minx+a[k])-b-1;//二分查找
                maxn=max(maxn,b[last]-a[k-1]);//更新最大位置
            }
            for(int k=cnt;k>=1;k--){
                if(b[n]-a[k]>=minx){
                    maxn=max(maxn,b[n]-a[k]); //最大的音符特殊处理一下
                    break;
                }
            }
            ans=min(ans,maxn-minx);//更新答案
            fail:;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}