菜鸡一个。

题解 P5482 【[JLOI2011]不等式组】

2020-10-13 10:24:26


先来分析一下题目。

显然,对于每一个添加的不等式,有3种情况:

  1. $a<0$ 。此时可转换为 $x < {{a} \over {c-b}} $ 。

    但是,我们发现 $ {a} \over {c-b} $ 这货是实数,容易产生误差,不好处理。

    但我们又发现,询问的 $k$ 一定是整数。于是,我们可以把上面不等式转换为整数。

    怎么转换?显然对于 $\forall x \in \mathbb{Z} , x < a \iff x< \lceil a \rceil$。

    所以,这不就转化成 $x < \lceil {{a} \over {c-b}} \rceil$ 了吗。

  2. $a=0$ 。此时直接判断是否有 $b>c$ 。若有,则在树状数组中全部 $+1$ ;反之则不变。

  3. $a>0$ 。与第一种情况类似,可以转化成 $x > \lfloor {{a} \over {c-b}} \rfloor$ 。

那么,我们只要把上面提到的 $\lceil {{a} \over {c-b}} \rceil$ 、 $ \lfloor {{a} \over {c-b}} \rfloor $ 和询问提到的所有数放在一起离散化一下,用树状数组统计即可。

最后注意一个坑人的点:一个不等式可能被多次删除,这时候就不要重复统计了。

Code:(236ms)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
struct Operation{int typ,a,b,c,val;}p[N];
int n,cnt,id[N<<1],cntd,raw[N<<1],vis[N<<1];
//raw即为离散化数组;id[i]则记第i条添加的不等式序号为多少
struct TA{//树状数组+查分
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
    int c[N<<1];
    inline void add(int x,int val){
        for(;x<=cnt+1;x+=lowbit(x)) c[x]+=val;
    }
    inline void modify(int l,int r,int val){ //区间加
        add(l,val);add(r+1,-val);
    }
    int query(int x){//单点查询
        int res=0;
        for(;x>0;x-=lowbit(x)) res+=c[x];
        return res;
    }
#undef lowbit
}ta;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){ //先把操作存起来
        char op[8];int a,b,c;
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='A'){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            p[i]=(Operation){1,a,b,c};
            if(a<0) p[i].val=ceil(1.0*(c-b)/a);
            else if(a>0) p[i].val=floor(1.0*(c-b)/a);
            id[++cntd]=i;
            raw[++cnt]=p[i].val;
        }
        if(op[0]=='Q'){
            scanf("%d",&a);
            p[i]=Operation{2,a};
            raw[++cnt]=a;
        }
        if(op[0]=='D'){
            scanf("%d",&a);
            p[i]=Operation{3,a};
        }
    }
    sort(raw+1,raw+cnt+1);cnt=unique(raw+1,raw+cnt+1)-raw-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //把所有的数值改为离散化后的值
        if(p[i].typ==1) p[i].val=lower_bound(raw+1,raw+cnt+1,p[i].val)-raw;
        if(p[i].typ==2) p[i].a=lower_bound(raw+1,raw+cnt+1,p[i].a)-raw;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(p[i].typ==1){
            //判断+修改
            if(p[i].a<0) ta.modify(1,p[i].val-1,1);
            else if(p[i].a>0) ta.modify(p[i].val+1,cnt,1);
            else ta.modify(1,cnt,p[i].b>p[i].c?1:0);
        }
        if(p[i].typ==2) printf("%d\n",ta.query(p[i].a));
        if(p[i].typ==3){
            int x=id[p[i].a];
            if(vis[x]) continue;
            vis[x]=1;
            if(p[x].a<0) ta.modify(1,p[x].val-1,-1);
            else if(p[x].a>0) ta.modify(p[x].val+1,cnt,-1);
            else ta.modify(1,cnt,p[x].b>p[x].c?-1:0);
        }
    }
    return 0;
}